포트폴리오 선택의 과정

안녕하세요 힉상입니다.

이번글에서는 본격적으로 포트폴리오를 구성하기 위해서 무위험자산과 위험자산의 결합의 중요성에 대해서 설명해 드리겠습니다.

제 블로그에서는 주식들의 조합을 선택하여 포트폴리오를 만들어 나갈 생각입니다.

만약 포트폴리오 운영에 사용할 자금에 제한이 없다고 가정하며, 목표한 수익이 1년에 천만원이라고 가정한다면

우리는 목표한 수익 천만원을 얻기위해서 무위험자산인 1년만기 이자율5% CD 2억을 포트폴리오에 편입시킬수있습니다.

CD는 1년후에 만기되어 우리에게 천만원의 이자를 제공합니다.

이 포트폴리오는 위험이 없는 포트폴리오지만 우리가 원한 수익을 제공해줍니다.

하지만 2억이라는 자금이 필요합니다.

그렇다면 포트폴리오에 위험자산을 추가해서 생각해보겠습니다.

기대수익률이 연 20%이며 20%의 표준편차를 가진 A회사가 있습니다. 포트폴리오에 A회사만 편입시킨다고 가정한다면

우리는 천만원의 수익을 거두기 위해서 A회사 주식 오천만원어치를 포트폴리오에 편입시킨다면

1년후에 기대수익률을 얻는다고 가정한다면 천만원의 수익을 얻을 수 있습니다.

위의 무위험자산만을 편입한 포트폴리오는 2억의 운용자금을 가지고 천만원의 수익을 냈으며

위험자산만을 편입한 포트폴리오는 5천만원의 운용자금을 가지고 천만원의 수익을 냈습니다.

만약 아래의 포트폴리오를 같은 돈인 2억으로 운용한다면 4천만원의 수익을 냈을 것입니다.

하지만 우리는 포트폴리오를 운용할 자금이 한정적입니다.

즉 우리는 무위험 포트폴리오만을 운용해서는 우리가 원하는 수익률을 기록하기 어렵다는 것입니다.

그래서 우리는 무위험자산과 위험자산을 적절하게 섞은 포트폴리오를 구성해야 합니다.

이제 위험자산과 무위험자산을 실제로 조합해보면서 수익률과 표준편차에 대해서 살펴보도록 하겠습니다.

시장에는 연 6%의 수익률을 제공하는 무위험자산과 연 14%의 수익률과 20%의 표준편차를 갖는 위험자산으로만 이루어져있다고 가정해보겠습니다.

우리는 두 자산의 비중을 선택하여야 합니다.

처음으로 모든 자산을 무위험 자산에 투자하는 경우를 생각해본다면 그 포트폴리오는 6%의 기대수익률과 표준편차는 0이 됩니다.

편의를 위해서 각각 비중을 편입한 포트폴리오의 기대수익률과 표준편차를 표와 그래프로 정리해봤습니다.

이 그래프에서 기울기는 즉 리스크 대비 리턴의 값입니다.

위의 무위험자산과 위험자산 각각 하나씩 편입했을때 위험자산에 투자하는 비중을 W라고 한다면

위의 무위험자산과 위험자산의 기대수익률을 식에 대입해보면 아래의 식이 나옵니다.

만약 기대수익률이 10%인 포트폴리오를 찾는다면 기대수익률에 0.1을 대입하여 위험자산의 비중을 찾을 수 있습니다.

이 경우에는 위험자산에 50% 무위험자산에 50%를 투자한 포트폴리오입니다.

만들어진 포트폴리오의 표준편차는 위험자산의 비중과 위험자산의 표준편차의 곱입니다.

그러므로 포트폴리오의 표준편차는 0.1입니다.

Y축이 기대수익률을 X축이 표준편차를 나타냅니다. 즉 기대수익률과 표준편차는 선형적인 방정식을 가집니다.

아래의 식은 이를 방정식을 나타낸것입니다.

이 방정식의 y절편은 무위험 수익률을 의미합니다.

또한 직선의 기울기는 투자자들이 감수하는 추가적인 위험 한 단위에 대해 포트폴리오가 제공하는 추가적인 기대수익률을 의미합니다.

다음 글에서는 하나의 위험자산이 아닌 두개의 위험자산의 결합에 대해서 설명해드리겠습니다.