포트폴리오 이론

안녕하세요 힉상입니다.

 

오늘은 포트폴리오 이론에 대해서 알아보도록 하겠습니다.

 

포트폴리오 이론은 최적위험관리를 위한 계량적 분석입니다.

 

위험감소를 위해 발생하는 효익과 비용을 공식화하고 이를 평가하여 최적의 포트폴리오를 구성하는것이 목적입니다.

 

 

포트폴리오 이론 계량화

 

 

포트폴리오 구성에서 최적의 선택은 높은 기대수익을 얻는 것과 더 높은 위험을 감수하는 것

 

사이의 교환관계에 기초를 두고 있습니다.

 

 

위험과 기대수익 간의 교환관계를 계랑화시키기 위해서 확률분포(Probability distributions)를 이용해야 합니다.

 

자산 포트폴리오의 기대수익률은 확률분포의 평균(Mean)이며,

 

위험은 확률분포의 표준편차(standard deviation)입니다.

 

 

포트폴리오 수익률의 확률분포

 

 

대신증권 보통주 주식의 경우를 예를들어서 설명해보면

 

이 주식을 1년동안 보유목적으로 구입하는 경우를 생각해보려고 합니다.

 

2020년 1월 2일 종가인 11950원에 매수하여 2020년 12월 30일 종가인 13000원에 매도했다고 가정합니다.

 

그리고 대신증권은 2020년 배당으로 1200원을 분배하였기에 

 

 

$수익률 = \frac{현금배당}{시가}+\frac{종가-시가}{시가}$

 

 

수익률 = 배당수익률 + 가격변동률

 

 

대신증권의 1년 가격변동률은 약 8%, 배당수익률은 약9%이다.

 

 

즉 1년 보유 수익률은 약 17%가 됩니다.

 

 

이렇게 주식과 같은 자산의 위험을 측정하는데 사용하는 것이 변동성(Volatility)입니다.

 

주식의 가격 변동성이 클수록 가능한 수익률의 범위는 넓어지고 수익이 최대가 될 가능성이 커지게 됩니다.

 

이렇게 된다면 대신증권의 내년 수익률 기대치는 17%가 됩니다.

 

하지만 실제 수익률이 17%가 되지 않을 가능성은 큽니다.

 

 

대신증권의 내년 수익률은 50%가 될수도 있으며 -50%가 될 수도 있습니다.

 

가능한 수익률의 범위가 커진다면 클수록 변동성은 그에 따라서 증가합니다.

 

모든 가능한 수익률은 0부터 1의 확률을 갖습니다.

 

 

경제상태	대신증권의 수익률	확률
호황	37%	0.2
보통	17%	0.6
불황	-3%	0.2

 

 

이는 경제상태에 따른 대신증권의 수익률 확률분포입니다.

 

기대수익률은 가능한 수익률 각각에 발생확률을 곱하여 산출합니다.

 

기대수익률은 37%*0.2+17%*0.6+(-3%)*0.2 = 17% 이 됩니다.

 

 

경제상태	대신증권의 수익률	힉상증권의 수익률	확률
호황	37%	57%	0.2
보통	17%	17%	0.6
불황	-3%	-23%	0.2

 

 

두 회사의 경제상태에 대한 확률은 동일하다

 

하지만 힉상증권은 경제가 호황이라면 57%의 수익률을 제공할 것이다.

 

하지만 경제가 불황이면 힉상증권은 -23%의 손실을 입게될 것이다.

 

이것을 통해 우리는 힉상증권의 변동성이 대신증권보다 크다는 것을 알 수 있다.

 

 

위험측정수단으로서의 표준편차

 

 

주식수익의 변동성은 가능한 결과의 범위와 극단값의 발생 확률에 의해 결정된다.

 

가장 널리 사용되는 통계적 방법은 표준편차이며 공식은 다음과 같다.

 

 

 

표준편차가 크면 클수록 주식의 변동성이 더 커진다.

 

 

대신증권의 표준편차는 $\sigma = \sqrt{(0.2)(0.37-0.17)^2+(0.6)(0.17-0.17)^2+(0.2)(-0.03-0.17)^2}$

 

12.65%가 된다.

 

 

힉상증권의 표준편차는 $\sigma = \sqrt{(0.2)(0.57-0.17)^2+(0.6)(0.17-0.17)^2+(0.2)(-0.23-0.17)^2}$

 

25.3%가 된다.

 

 

두 주식의 수익률 범위는 두배 차이가 나기 때문에 표준편차는 힉상증권이 대신증권의 두 배이다.

 

 

실제 주식시장에서는 주식수익률의 범위는 정해져 있지 않다. 

 

그러므로 주식수익률은 연속확률분포를 갖는다고 할 수 있다.

 

대표적으로는 정규분포 그래프가 있다.

 

 

정규분포표

 

 

정규분포는 음의 무한대에서 양의 무한대까지 범위를 가지기 때문에

 

표준편차값을 해석하기 위해 신뢰구간을 사용합니다.

 

 

기대수익률이 10%이고 표준편차가 20%인 주식으로 생각해보면

 

신뢰구간은 기대수익률에 2*표준편차를 더한것과 차감한 것 50%와 -30%이다.

 

최고 50%와 최저 -30%의 수익률 범위는 이 주식수익률의 95% 신뢰구간이 된다.

 

 

우리는 포트폴리오 구성과 위험계수를 계량화 하기 위한 방법에 대해서 구별해보았습니다.

 

 

이는 실제로 포트폴리오를 구성하고 운영하는 펀드매니저에 대한 평가에도 사용됩니다.